tâm sự của Ngô Bảo Châu-nhà toán học nổi tiếng

Từ khi được thông báo về giải thưởng Fields, tức là cách đây vài tháng cho đến ngày hôm qua, là một khoảng thời gian đây lo âu đối với tôi. Lo lắng lớn về cái trách nhiệm hiển nhiên của người nhận giải đối với đất nước. Lo lắng nhỏ về cái không gian riêng tư của mình sẽ bị người khác xâm phạm.
Từ ngày hôm qua, tôi nhận được rất nhiều lời chúc mừng. Những lời chúc mừng chân thành của bạn quen và bạn không quen đã làm tan đi cái nỗi lo lớn. Xin nói lời cảm ơn chung bây giờ trước khi viết thư cảm ơn riêng đến từng người.
Từ ngày hôm qua, nỗi lo lớn đã trở thành niềm vui lớn. Nó là sự tự hào đã được nhân lên trong trái tim của triệu con người. Tôi chỉ mong ước một cách chân thành là nó sẽ ở lại trong trái tim bạn như một niềm tin nho nhỏ, được giữ gìn cẩn thận. Không phải ai cũng có khả năng để đạt giải Nobel hay Fields, nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.
Tôi cũng muốn tin rằng giải thưởng Fields sẽ đánh dấu một bước ngoặt, sẽ đem đến một luồng gió mới cho khoa học và giáo dục đại học ở nước ta. Cá nhân tôi quá bé nhỏ so với một dự kiến lớn như vậy. Nhưng bên cạnh bao nhiêu yếu kém, trì trệ, bảo thủ, tôi còn thấy những người lớn tận tụy vì khoa học, những bạn trẻ tràn trể niềm say mê khoa học. Hy vọng chúng ta sẽ đi cùng một con đường.
Trong những chuyện buồn nho nhỏ thì chuyện buồn to nhất liên quan đến hai ông bạn thân (Hiệp và Hoàng Anh). Có bao kỷ niệm riêng thì các bạn đã phơi lên báo nên chúng khô mất hết cả rồi. Đừng vì một niềm vui bột phát mà làm mất đi những gì quí nhất.
Chuyển sang mục giải thích thắc mắc :
1. Tôi xin cảm ơn rất nhiều người đã cho tôi lời khuyên về chuyện ở hay về. Rất tiếc rằng các lời khuyên này không cần thiết vì đây là sự hiểu lẩm xuất phát từ sự sơ suất của một số nhà báo. PTT Nguyễn Thiện Nhân chưa bao giờ đặt vấn đề mời tôi về trong nước làm việc hẳn.
2. Ông Đào Hồng Tuyển có nhã ý tặng tôi một biệt thự ở Tuần Châu. Tôi đã gọi điện cảm ơn ông và cho ông Tuyển biết là tôi không có ý định nhận quà từ các cá nhân. Quỹ khuyến học NBC, sẽ ra đời trong tương lai, có thể tiếp nhận mọi thiện nguyện từ các cá nhân và được dùng trọn vẹn cho việc khuyến học.
3. Tôi có thêm quốc tịch Pháp từ đầu năm 2010, nhưng vẫn giữ quốc tịch Việt Nam. Quốc tịch Pháp tạo điều kiện thuận lợi cho việc đi lại. Mặt khác, tôi có nghĩ trong trường hợp có cái huy chương, bên cạnh toán học VN, toán học Pháp sẽ vì thế mà được vinh danh một cách xứng đáng.
4. Có một vài bác quen biết, bình thường thì rất hiểu biết, lần này cứ thắc mắc mãi về chuyện cái bút cũ hay cái bút mới. Xin thưa với các bác, cá nhân tôi quí cái bút cũ hơn cái bút mới.
5. Có một vài bác không quen, bình thường cũng tỏ ra rất hiểu biết, lần này cứ thắc mắc về chuyện NBC là lề trái hay lề phải. Xin thưa, bám theo lề là việc của con cừu, không phải việc của con người tự do.
Có đây đó thông tin, chắc như đinh đóng cột, là bạn Châu được giải thưởng nọ kia. Bần đạo xin nhắc nhở các bạn nhà báo cần luôn luôn tỉnh táo. Trước buổi khai mạc hội nghị toán học thế giới, mọi tin tức chỉ mang tính chất phỏng đoán. Ngay anh bạch tuộc lần này cũng còn im như thóc. Sự manh động của một số bạn nhà báo có thể làm mất mặt quốc gia, và các bạn đó có thể phải chịu trách nhiệm về việc làm của mình.
Hai năm dài đằng đẵng rồi mới quay trở lại hít thở cái nóng ngột ngạt của Hà Nội. Cái thú đi bộ coi như là đi tong. Ra ngoài trời nắng năm phút là bắt đầu thấy thương cái thân phận của cục đường trong ly cà phê.
Một phần vì nóng, một phần vì có mấy cái báo cáo chưa xong, cho nên bạn Hòa thượng ru rú cố thủ trong một cái phòng có AC vù vù. Chỉ đến tối hôm kia mới hăm hở dẫn con gái đi mua sách Kim Đồng. Nhưng xem ra sách Kim Đồng bây giờ cũng khoai, không tiêu hóa được. Rồi muốn tìm mua quyển sách của bạn 5xu để đem ánh sáng văn hóa về Chicago. Hỏi cô bán sách : em ơi, em có sách Thời tiết đô thị của 5xu xuất bản ở nhà Alphabook không em ? Cô ấy bảo : anh đi theo em. Lẽo đẽo theo cô ấy đến giá sách Nông học, lục lọi một lúc không thấy. Như vậy, ta có thể rút ra kết luận là ở các hiệu sách ven đô như hiệu sách Giảng Võ không ai biết 5xu là ai, không ai biết nhà Alphabook là nhà nào. Tệ thật.
Sau mấy hôm nắng kịch liệt, trời thương cho một cơn mưa rào. Đứng trên lan can hưởng mưa, quan sát mấy nhà hàng xóm thật là thú vị. Cái ngõ nhỏ biến thành một dòng suối cuồn cuộn chảy. Garage bỗng chốc thành bể bơi. Cần phải khen ngợi các cơ quan bảo hiểm có tinh thần lá lành đùm lá rách, không để xe cộ đỗ dưới đáy bể bơi chịu thiệt thòi.
Thú vị nhất là cái phương án chống lụt mới của chính quyền thành phố. Hồ Bảy mẫu trong công viên Lênin đã được hút cạn. Mỗi khi có lũ lụt, ta chỉ có việc bơm nước vào đó. Đơn giản vậy mà xưa nay không ai nghĩ ra. Nhất định phải nhân rộng cái sáng kiến này ra khắp cả nước. Nên nghĩ cả đến chuyện phổ biến cho các nước anh em hay lụt lội như Bangladesh. Tiến tới chúng ta sẽ hút cạn cả hồ Tây để giải quyết triệt để hiện tượng úng lụt đô thị. Và để người Hà Nội khỏi phải nơm nớp lo trước mỗi cơn mưa rào mùa hạ.
Trong cái nóng nức, bụi bậm của khí quyển, dọc theo những dãy phố mới cũ nhếch nhác, xấu xí, người đi xa về vẫn không khỏi xốn xang. Hình như cuộc sống xung quanh đây đã chuyển mình.

Nghe thấy trên đài : “Điều khiển xe đi đúng làn đường là một nét đẹp của văn hóa giao thông”.
***
- Cécile thích bố mua quà sinh nhật gì ?
- Cái gì cũng được bố ạ, miễn không phải là sách bài tập toán.
***
Còn đây là ảnh An chia tay bạn lúc rời Princeton
Bí quyết của cách giải phương trình bậc hai nằm ở cái biệt thức . Biệt thức bằng không khi và chỉ khi phương trình có nghiệm lặp. Trong bài này, chúng ta tìm hiểu định nghĩa biệt thức của một đa thức bậc cao. Để xây dựng biệt thức, ta phải đi qua cả định thức và kết thức. Đây là một phần của lý thuyết bất biến cổ điển nơi còn vang bóng của người anh hùng một thời Sylvester.
Định thức (determinant) đã được đề cập ở đây rồi. Chỉ xin nhắc lại là định thức của một ánh xa tuyến tính từ một -không gian vec tơ vào chính nó, là một vô hướng thỏa mãn tính chất và khi và chỉ khi khả nghịch.
Kết thức (resultant) cuả hai đa thức là một số . Giả sử và là các nghiệm có thể có lặp của và trong một đóng đại số của , ở đây là bậc của . Khi đó bất biến dưới tác động của nhóm Galois cho nên là một phần tử của . Như vậy khi và chỉ khi nguyên tố cùng nhau.
Nếu và nguyên tố cùng nhau, mọi phần tử đều có thể viết được dưới dạng . Tất nhiên là cách viết này không duy nhất, nhưng nếu xét như một lớp đồng dư modulo thì tồn tại duy nhất và $z\in k[t]/(p)$ sao cho . Nói cách khác ánh xạ cho bởi là một song ánh tuyến tính. Nếu là đa thức bậc thì các phần tử tạo thành một có sở của không gian vec tơ . Tương tự như vậy nếu là đa thức bậc thì là có sở của còn là cơ sở của . Biểu diễn ánh xạ tuyến tính theo các hệ cơ sở này, bác Sylvester vẽ được một cái ma trận có đinh thức đúng bằng kết thức . Ta có thể xem định thức của ma trận Sylvester như là định nghĩa của kết thức.
Ta quan sát thấy kết thức là một hàm đa thức với biến số là các hệ số của và . Trong hình học đại số, người ta ưa kể lại câu chuyện này dưới một hình thức khác. Xét vành đa thức và hai phần tử cho bởi và . Mo đun thương là một mo đun tự do có cơ sở là . Hai thương và cũng là các mo đun tự do có hạng bằng và với cơ sở tương tự. Ánh xạ cho bởi là ánh xạ -tuyến tính. Qui chiếu theo các cơ sở kể trên, ánh xạ có ma trận là ma trận Sylvester. Định thức của nó là một phần tử của chính là là kết thức.
Từ góc nhìn của hình học đại số, là một không gian tham số các cặp đa thức có bậc và có hệ số đầu bằng một. Không điểm của kết thức chính là tập các các cặp có một thừa số chung không tầm thường. Kết thức được định nghĩa như một định thức của một ánh xạ tuyến tính giữa hai phân thớ vec tơ trên .
Biệt thức (discriminant) của đa thức được định nghĩa như kết thức của và đạo hàm . Cho và . Biệt thức là với . Nếu gán cho các biến các giá trị cụ thế trong $\bar k$ sao cho đa thức có nghiệm thì biệt thức sẽ bằng .
Coi như không gian tham số các đa thức bậc với hệ số đầu bằng một, tập các không điểm là tập các đa thức có nghiệm bội. Hình học của tập các không điểm của là một nguồn cảm hứng cho tô pô. Nếu là trường số phức, phần bù của có nhóm cơ bản là nhóm bện (braid group) và là một không gian . Nhà toán học người Nga, Vladimir Arnold có viết mấy bào báo rất hay về chủ đề này. Thực ra ông ấy viết rất nhiều chuyện hay ho khác, nhưng bản thân tôi mới chỉ đọc mấy bài về nhóm bện. Xin ngả mũ chào ông.
Cái trở ngại đầu tiên mà người học hình học vi phân gặp có tên là khả tích. Chữ này có thể gây hiểu lầm. Khả tích trong hình vi phân không có nghĩa là tích phân được theo nghĩa Riemann hay Lesbegue, mà có nghĩa rộng hơn là sự tồn tại nghiệm của một hệ phương trình vi phân nào đó.
Định lý khả tích đầu tiên, thuộc về đồng chí Frobenius, là chủ đề của bài kinh hôm nay. Bài kinh này có thể sẽ hơi khoai, nhưng bạn phải nuốt cho hết nếu bạn còn cái hoài bão tìm hiểu hình học vi phân.
Bạn có thể tìm thấy nó ở trong bất kỳ sách nhập môn hình học vi phân nào. Chứng minh ở trong sách nào cũng tương tự như nhau. Ở dưới đây, tôi tóm tắt lại cách trình bày định lý Frobenius của bà Voisin trong quyển sách Hodge theory and complex algebraic geometry. Quyển sách này mới có khoảng chục năm nay, nhưng sẽ trở thành kinh điển, ít nhất là kinh điển bằng quyển của Griffiths và Harris. Đọc tiếp »
Blog Thích Học Toán được tròn một tuổi. Nếu để tự chọn thì Hai cái giếng là entry mà tôi thích nhất. Entry này là chuyện cụ Hinh, dưới lời kể của Thích Học Toán. Nếu đọc rồi mà còn gợn chút băn khoăn thì bạn nên xem cụ Hinh giải thích hai cái giếng.
Nhân đây, xin cảm ơn bạn gần xa đã qua sân chùa trò chuyện và khích lệ. Bên cạnh đó, tôi đã học được thật nhiều điều thú vị từ các blog bạn. Hy vọng chúng ta tiếp tục chia sẻ con đường ở phía trước, với bao niềm vui, nỗi buồn của nó.
Lâu quá hôm qua mới có dịp đến thăm sư cụ Hồng Minh. Đến chơi với sư cụ, được nghe sư cụ kể chuyện, lại vừa đánh đàn vừa hát cho mà nghe, ngu sĩ rất lấy làm thích thú. Xin kể lại một câu chuyện của sư cụ để bạn đọc của Thích Học Toán cùng thưởng thức. Chuyện kể rằng có một chàng trai người nước Vệ, đi học hoặc là đi làm xa nhà, chi tiết này không quan trọng cho nội dung của chuyện. Sau hai mươi năm bôn ba châu Âu, châu Phi, châu Mỹ la tinh, đến m …
Lâu quá hôm qua mới có dịp đến thăm sư cụ Hồng Minh. Đến chơi với sư cụ, được nghe sư cụ kể chuyện, lại vừa đánh đàn vừa hát cho mà nghe, ngu sĩ rất lấy làm thích thú. Xin kể lại một câu chuyện của sư cụ để bạn đọc của Thích Học Toán cùng thưởng thức.
Chuyện kể rằng có một chàng trai người nước Vệ, đi học hoặc là đi làm xa nhà, chi tiết này không quan trọng cho nội dung của chuyện. Sau hai mươi năm bôn ba châu Âu, châu Phi, châu Mỹ la tinh, đến một ngày kia, anh kéo vali về cái làng nghèo nơi anh đã cất tiếng khóc chào cuộc đời. Hay tin ba mẹ anh đã mất cả. Công cuộc đổi mới đã làm bộ mặt của cái thôn nhà anh thay đổi nhiều quá. May có ông cụ già tốt bụng dẫn đường, anh mới tìm về được ngôi nhà cũ của ba mẹ anh. Cái nhà xưa bây giờ không còn nữa, thay vào đấy là căn nhà hai tầng màu xi-măng trông rõ trơ tráo. Chàng trai thấy hơi trạnh lòng. Cụ già tốt bụng chỉ cho anh cái giếng xưa nơi u anh rửa chân mỗi khi đi đồng về. Bao nỗi bâng khuâng thương nhớ của hai mươi năm xa nhà bây giờ được dịp dâng lên làm mắt anh cay cay.
Cụ già bảo : “Tôi với ông Nam bố anh là bạn vong niên đó”. Nghĩ là cụ nói ngọng, anh sửa : “Thưa cụ, bố con tên là Lam ạ”. Lúc đó mắt cụ già chợt sáng lên :”À, mày là thằng cu Tí, con ông Lam phải không. Lúc nãy bác nghe nhầm. Nhà anh ở đầu kia làng cơ.” Thế là anh bạn của chúng ta đi theo cụ già về đúng cái nhà của anh, cũng không còn nữa, thay vào đó là một cơ ngơi xi-măng trơ tráo khác. Cái giếng nước thì vẫn còn đó. Nhưng lần này, đứng trước cái giếng nước của mình thật, anh bạn của chúng ta không tài nào xúc động thêm lần nữa.
Câu hỏi sư cụ Hồng Minh đặt ra là : Ta có thể yêu ai hai lần không ?
Bạn đã nghe câu hát này bao giờ chưa : “Could you be loved, and be loved …” . Nếu bạn không có cái may mắn nghe sư cụ Hồng Minh nghêu ngao câu hát này lại vừa xập xình ghi-ta điện đệm theo, bạn có thể xem anh Bob Marley hát ở đây để thấm thía câu chuyện trên. Anh Bob Marley hát chưa được hay như sư cụ, nhưng cũng không đến nỗi nào.
1. hải gặp một người hai lần thì mới yêu được hai lần chứ ạ!

Thích Hóng Hớt
2009/06/29 lúc 9:04 chiều
1. Sư cụ Hồng Minh gọi điện thoại cho ngu sĩ, bảo là ngu sĩ ngu quá. Chép lại chuyện của sư cụ sai hết cả. Anh Bob Marley phải hát là “Could you be loved, then beloved …”. Còn câu hỏi của sư cụ Hồng Minh thì là : “Liệu có để cho người ta yêu minh đi yêu mình lại được không ?” Đúng là ngu sĩ ngu thật, nhưng động từ yêu cũng rắc rối quá, không biết phải chia ở chủ động hay bị động ta ? Bạn Thích Hóng Hớt thích chủ động hay bị động ?